2500年以来，尊敬的数学家们以不同的方式对三角函数值进行了研究。目前，有六大三角比在使用。不太常见的三角比还有十种。

许多现代数学家也计算了精确值。他们有许多新发展，但仍然有许多角度的值还不准确。

在这本书中，确定三角比的方法有五种。一种是基于比率的Vatsa方法。它发现了新自然数论Vatsa的总和。

其他四种方法基于弦（a）和辅助弦（b）或它们的乘积（ab）。

我们可以找到许多角度的精确根；本文采用“适当精度”的剩余概念。

例如，3的平方根是无理的。因此，所谓的基于平方根3的正弦精确值并不精确，而是满足使用者的“适当精度”。同样的概念用于“适当精度”。

在本书中，三角比是通过以下方法确定的：

1.弧线法（1/2至1小时学习或教学）

2.序列法（1小时学习或教学）

3.角度重写法（1小时学习或教学）

4.精确重写法（1/2至1小时学习或教学）

5.Vatsa法（1小时学习或教学）

事实上，对于具有一般三角知识的人来说，五种方法学习或教学时间最多为一个工作日。